الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - x^{2} + 4 x - 4$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

خطوة 2.3.2

اضرب $- (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - - 2$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2) - 4$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2) - 4$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = - 4 + 4 (2) - 4$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (2) = - 4 + 8 - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 4$ و $8$ .

$f (2) = 4 - 4$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $4$ من $4$ .

$f (2) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(2, 0)$

خطوة 5